Математический анализ для первокурсников

200 ЗАДАЧ ПО КУРСУ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА О. А. Иванов От автора Автор начинает это предисловие с одного воспоминания. Немно­гим более 10 лет назад он включил в «олимпиаду выпускников», проводившуюся мат-мехом СПбГУ, задачу, прочитав условие кото­рой один из коллег отреагировал на него так: «А в чем же, соб­ственно, состоит задача?» Однако после проверки работ участников олимпиады …

Обратные задачи и их решения. Приложения к геофизике

ПРЕДИСЛОВИЕ Эта книга посвящена методам решения так называемых об­ратных задач. Многочисленные обратные задачи можно найти в различных областях естествознания — физике, химии, био­логии. Если экспериментатор не и.^меет возможности непосред­ственного измерения характеристик исследуег.1ого объекта, ему приходится проводить обработку и интерпретацию всех до­ступных экспериментальных данных, решая при этом обрат­ные задачи. Так, астрофизик не может активно воздействовать на …

Золотое сечение Математический язык красоты

Золотое сечение Чувствам человека приятны объекты, обладающие правильными пропорциями. Святой Фома Аквинский (1225—1274) Что общего имеют такие, каза^хось бы, не связанные друг с другом природные явле­ния, как расположение семян подсолнечника, элегантная спираль раковины улитки и форма Млечного Пути? Какой универсальный геометрический принцип скрыт в работах великих художников и архитекторов от Витрувия до Ле Корбюзье, от …

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ УЧЕБНЫЕ И ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Разминка Приведенные в данной главе несложные задачи могут быть исполь­зованы как на уроках, так и в качестве домашних заданий. ► 1.1. ЕЙ БЫЛО Iioo ЛЕТ Ей было IlOO лет, Она в 101-й класс ходила, В портфеле по 100 книг носила — Все это правда, а не бред. Когда, пыля десятком ног. Она шагала по дороге. …

УРОКИ АЛГЕБРЫ

УРОКИ АЛГЕБРЫ Издательство ФИЗМАТЛИТ свою новую серию «Библиотека физико-ма­тематической литературы дляшкольников и учителей» начало с переиздания коллекции классических учебников А. П. Киселёва по математике длясредней школы. Уже вышли в свет «Арифметика» и «Геометрия». Теперь читателю предлагается«Алгебра». Истории российских школьных учебников по математике в 2003 г. ис­полняется три века, если считать с появившейся в 1703 г. …

Мир математики: в 45 т. Т. 41: Густаво Пиньейро. Шар бесконечного объема. Парадок­сы измерения

Длина, площадь и объем В 1924 году польские математики Стефан Банах (1892—1945) и Альфред Тарский (1901—1983) опубликовали статью, в которой доказали, что есть способ разделить шар на восемь частей, из которых, не подвергая их никаким деформациям и искажениям, можно собрать два шара, равных исходному (так называемый парадокс удвоения шара). Представим себе сферический пазл из восьми …

Лекции по элементарной геометрии

Лекция 1 Теорема Пифагора: незнакомый знакомец Существует много различных способов начинать курс элемен­тарной геометрии. Можно посвятить первую лекцию напоминанию различных систем аксиом или начать её с обсуждения топологи­ческих свойств плоских фигур. Выбор темы первой лекции зави­сит прежде всего от общей направленности курса (при этом можно сказать, что имеется и обратная связь). Всё зависит от того, …

Объектно-ориентированный подход в логических мо­делях : монография

С развитием Интернета стало очевидным, что это глобальное информа­ционное пространство является мощным независимо наполняемым бан­ком знаний человечества. Одна из фундаментальных проблем среды Ин­тернет — несоответствие больших объемов информации и примитивных алгоритмов ее обработки, например, индексирование текстовой состав­ляющей документов, поиск по тексту, и методами многомерного стати — стичекого анализа данных. Задачи, требующие интеллектуальной обра­ботки информации, такие …

Что такое математика? Элементарный очерк идеи и методов

Что такое математика? Математика содержит в себе черты волевой деятельности, умозритель­ного рассуждения и стремления к эстетическому соверш^н^т^^у^. Ее основ­ные и взаимно противоположные элементы — логика и интуиция, анализ и конструкция, общность и конкретность. Как бы ни были различны точки зрения, питаемые теми или иными традициями, только совместное действие этих полярных начал и борьба за их …

МАТЕМАТИКА В ЗАДАЧАХ С РЕШЕНИЯМИ

Практические советы учащемуся Чтобы прочно усвоить материал и овладеть умениями и навы­ками, нужно научиться выполнять практические задания по всем вопросам каждой темы. Перед решением задачи необходимо внимательно разобрать ее условие, проанализировать содержание, определить исходные данные и требования данной задачи, выяснить закономерности и правила, лежащие в основе ее решения. На такой подробный и тщательный анализ не …