УРОКИ АЛГЕБРЫ

УРОКИ АЛГЕБРЫ

Издательство ФИЗМАТЛИТ свою новую серию «Библиотека физико-ма­тематической литературы дляшкольников и учителей» начало с переиздания коллекции классических учебников А. П. Киселёва по математике длясредней школы. Уже вышли в свет «Арифметика» и «Геометрия». Теперь читателю предлагается«Алгебра».

Истории российских школьных учебников по математике в 2003 г. ис­полняется три века, если считать с появившейся в 1703 г. «Арифметики» Л. Ф.Магницкого. Авторами этих учебников были и известные учёные (среди них — Л. Эйлер, Н. И. Лобачевский, В. Я. Буняковский, М. В. Остроградский), и люди, имена которых помнят разве что специалисты-историки; одни учеб­ники быстро исчезали, другие просуществовали годы. Но А. П. Киселёв за­нимает среди российских просветителей совершенно особое, можно сказать — уникальное место, ибо его учебники, по которым почти век учились многие миллионы россиян, обозначили собой целый период отечественного математи­ческого образования. Переиздание этих книг приурочено к двум знаменатель­ным событиям: 300-летию первой российской «Арифметики» и 150-летию со днярожденияА. П. Киселёва.

Не станем подробно рассказывать здесь о почти 90-летнем жизненном

Пути Андрея Петровича Киселёва (1852—1940)) — его БиогрАфия освещена в литературе достаточно полно (упомянем лишь одно мемориальное издание: Авдеев Ф. С., АвдеевА Т. К. «Андрей Петрович Киселёв. Жизнь. НАучное творчество. ПедАгогическАя деятельность». Орёл: Изд. Орловской гостелерА­диокомпАнии, 2002). Но нельзя не отметить, что в его судьБе много неорди­нАрного. Уроженец Орловской гуБернии (г. Мценск) — стАринного русского крАя, Блестящий студент ПетерБургского университетА (эпохи П. Л. ЧеБышё — вА, Д. И. МенделеевА, А. Н. КоркинА, Е. И. ЗолотАрёвА и др.), окончивший оБучение досрочно со степенью кАндидАтА, А. П. Киселёв выБрАл не нАучную,

А педАгогическую стезю, полностью посвятив сеБя просвещению юношествА, создАнию школьных учеБников.

Во всех ситуАциях ему сопутствовАли успех и увАжение — но не по кАпризу случАя, А в нАгрАду зА удивительное трудолюБие, упорство и пытливость. Триумф его учеБников — следствие редкостного симБиозА в одном лице незА­урядного педАгогического тАлАнтА, БогАтого опытА учительствовАния, высокой нАучной и методической компетентности. История его жизни «пример того, кАк во временА исторических переустройств человек мог и получить признАние (в 1933 г. А. П. Киселёв Был нАгрАжден орденом Трудового КрАсного ЗнАмени), и нАвсегдА рАсстАться с Близкими (его дочь, ученицА И. Е. РепинА, после революции эмигрировАлА в ЮгослАвию). И есть что-то символическое в том, что великого Учителя А. П. КиселёвА похоронили рядом с могилой великого Учёного Д. И. МенделеевА.

УчеБники А. П. КиселёвА по Арифметике, АлгеБре и геометрии долгие годы пользовАлись — и вполне зАслуженно — сАмой высокой репутАцией. ДАль­нейшее совершенствовАние преподАвАния мАтемАтики в школе и взвешеннАя (впрочем, и в наше времяможно услышать отзвук этих споров): должны ли учащиесямассовой общеобразовательной школы овладевать формальными основами теории комплексных чисел? обязательно ли им знать формулу би­нома Ньютона? следует ли познакомить их с фундаментальными понятиями производной и интеграла? (Чтобы не возникло недоразумений, подчеркнём: речь идет о массовой общеобразовательной школе, а не о профильных физико­математических классах.)

Практикующие учителяпринимают обычно весьма вялое участие в обсуж­дении путей «модернизации преподаванияматематики в школе». И очень жаль! Каждый учитель, если он хочет стать гроссмейстером своего дела, должен творчески обдумывать такие важные проблемы, как наполнение школьного курса математики, методика изложенияконкретного материала, сочетание эв­ристики, доступности и строгости, а сегодня— ещё и использование компью­терных и мультимедийных обучающих продуктов.

Есть и иные проблемы, дляобдумывания«на перспективу». Что должна представлять собой арифметика и как её увязывать с алгеброй? Как «впи­сать» в школьную программу элементы анализа, теории вероятностей, теории множеств, теории игр и других «нетрадиционных» дляшколы разделов мате­матической науки, без знаниякоторых, однако, немыслим человек XXI века? А все ли «традиционные» факты, изучаемые (чаще, впрочем, зазубриваемые) школьниками, действительно так уж бесценны дляих образованности? Разве в окружающем нас мире кривых и поверхностей нет ничего, кроме скучных прямых и плоскостей, однообразных окружностей и шаров? Чем наполнить и как преподавать «гуманитарную математику», чтобы реально обеспечить дифференцированное обучение, ориентируясь на индивидуальность учащихся, а не на желанияпрофессионалов-математиков? Действительно ли школьная математика даёт единственную и лучшую возможность воспитаниялогическо — го мышления?

Творческий подход к содержанию и формам обученияматематике важен особенно, ибо формализм в её преподавании просто губителен. В истории нашей школы было достаточно примеров, когда далёкие от подлинной науки чиновники и «методисты» диктовали, что и как надо делать. Люди старшего поколенияхорошо помнят бывшее одно времянезыблемым требование всегда и обязательно «приводить к виду, удобному для логарифмирования», ответ в задачах «по геометрии с применением тригонометрии» или долгий «научный» спор о том, какое место в школьной программе должны занимать и как должны вводиться Arcsin x, Arccos x и прочие «аркфункции с большой буквы».

Общепризнано, что уровень математической подготовки значительной ча­сти наших школьников находитсяна достаточно высоком уровне. Но хорошо известен и тот факт, что большое число учащихсяиспытывает серьезные труд­ности и даже неприязнь при освоении школьного курса математики. Н. И. Ло­бачевский писал: «Если учение математики, свойственное уму человеческому, остаётсядлямногих безуспешно, то это по справедливости должно приписать недостаткам в искусстве и способе преподавания». Хотелось бы надеяться, что ознакомление современного учительского корпуса с классическими школьными учебниками А. П. Киселёва поможет избавитьсяот этих недостатков.

Н. Розов,

Профессор, декан факультета педагогического образованияМГУ

(впрочем, и в наше времяможно услышать отзвук этих споров): должны ли учащиесямассовой общеобразовательной школы овладевать формальными основами теории комплексных чисел? обязательно ли им знать формулу би­нома Ньютона? следует ли познакомить их с фундаментальными понятиями производной и интеграла? (Чтобы не возникло недоразумений, подчеркнём: речь идет о массовой общеобразовательной школе, а не о профильных физико­математических классах.)

Практикующие учителяпринимают обычно весьма вялое участие в обсуж­дении путей «модернизации преподаванияматематики в школе». И очень жаль! Каждый учитель, если он хочет стать гроссмейстером своего дела, должен творчески обдумывать такие важные проблемы, как наполнение школьного курса математики, методика изложенияконкретного материала, сочетание эв­ристики, доступности и строгости, а сегодня— ещё и использование компью­терных и мультимедийных обучающих продуктов.

Есть и иные проблемы, дляобдумывания«на перспективу». Что должна представлять собой арифметика и как её увязывать с алгеброй? Как «впи­сать» в школьную программу элементы анализа, теории вероятностей, теории множеств, теории игр и других «нетрадиционных» дляшколы разделов мате­матической науки, без знаниякоторых, однако, немыслим человек XXI века? А все ли «традиционные» факты, изучаемые (чаще, впрочем, зазубриваемые) школьниками, действительно так уж бесценны дляих образованности? Разве в окружающем нас мире кривых и поверхностей нет ничего, кроме скучных прямых и плоскостей, однообразных окружностей и шаров? Чем наполнить и как преподавать «гуманитарную математику», чтобы реально обеспечить дифференцированное обучение, ориентируясь на индивидуальность учащихся, а не на желанияпрофессионалов-математиков? Действительно ли школьная математика даёт единственную и лучшую возможность воспитаниялогическо — го мышления?

Творческий подход к содержанию и формам обученияматематике важен особенно, ибо формализм в её преподавании просто губителен. В истории нашей школы было достаточно примеров, когда далёкие от подлинной науки чиновники и «методисты» диктовали, что и как надо делать. Люди старшего поколенияхорошо помнят бывшее одно времянезыблемым требование всегда и обязательно «приводить к виду, удобному для логарифмирования», ответ в задачах «по геометрии с применением тригонометрии» или долгий «научный» спор о том, какое место в школьной программе должны занимать и как должны вводиться Arcsin x, Arccos x и прочие «аркфункции с большой буквы».

Общепризнано, что уровень математической подготовки значительной ча­сти наших школьников находитсяна достаточно высоком уровне. Но хорошо известен и тот факт, что большое число учащихсяиспытывает серьезные труд­ности и даже неприязнь при освоении школьного курса математики. Н. И. Ло­бачевский писал: «Если учение математики, свойственное уму человеческому, остаётсядлямногих безуспешно, то это по справедливости должно приписать недостаткам в искусстве и способе преподавания». Хотелось бы надеяться, что ознакомление современного учительского корпуса с классическими школьными учебниками А. П. Киселёва поможет избавитьсяот этих недостатков.

Н. Розов,

Профессор, декан факультета педагогического образованияМГУ

ПРЕДИСЛОВИЕ К ДВЕНАДЦАТОМУ ИЗДАНИЮ

Настоящее издание печатается без изменения с одиннадцатого, в котором были сделаны некоторые изменения сравнительно с предыду­щим изданием. Главнейщие из этих изменений следующие:

1) добавлены возведение в квадрат многочлена, исследование урав­нений и геометрическое представление комплексных чисел;

2) несколько изменён порядок изложения: например, теорема Безу, неравенства и неопределённые уравнения из «дополнений» перенесены в основной курс книги;

3) значительно увеличено число упражнений;

4) исправлены некоторые чертежи и дано несколько новых.

В составлении настоящего учебника принимал частичное участие А. Н. Барсуков.

а. киселёв.Ленинград.

ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА

В шестнадцатом и последующих изданиях второй части «Алгебры» А. П. Киселёва изменён текст в § 6-12 и в § 138; исправлен ряд мелких неточностей в других параграфах.

В двадцать четвёртом издании в соответствии с требования­ми программы по теме «Комплексные числа» дополнены: § 140 а и § 1406 — тригонометрическая форма комплексного числа. Добавлена тема «Исследование квадратного трёхчлена. Неравенства второй степе­ни», § 182-187.

Дополнительный материал написан А. Н. Барсуковым.

Настоящее издание книги печатается без изменения с предыдущего издания.

Глава 1

ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
СО СТЕПЕНЯМИ И КОРНЯМИ

I. Возведение в степень

1. Действие возведения в степень. В начале курса мы уже видели, что возведение в степень есть действие, посредством которого данное число (основание степени) берётсясомножителем столько раз, сколько единиц содержитсяв другом данном числе (показателе степе­

Ни): 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 25 = 32; (-3) • (-3) • (-3) • (-3) = (-3)4 = 81.

Вообще:

aaa

N раз

2. Степень отрицательного числа. При умножении отрицатель­ных чисел мы видели, что произведение бывает положительно, если число отрицательных множителей чётное. В противном случае произ­ведение будет отрицательным. Применяя это свойство к произведению равных отрицательных сомножителей, т. е. возведению в степень отри­цательного числа, мы получили правило (ч. I, § 30).

Чётная степень отрицательного числа положительна, нечётная — от­рицательна.

Так: (-2)2 = 4; (-2)6 = 64; (-5)4 = 625;

(-2)5 =-32; (-2)7=-128; (-5)5=-3125 и т. п.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *