Учебно-практический справочник

Работайте настойчиво — и цель будет достигнута!

1. И с Hi^γ^iu

1.1. Тож^д^е^с^т^Е^с^н^^^ье

Числа, которые используются для счета предметов, называются натуральными.

N = {1; 2; 3;…} — множество натуральных чисел.

Натуральные числа 1, 2, 3, …, противоположные им числа -1, -2, -3, … и число 0 образуют множество целых чисел.

Z = {…, -3, -3, -1, 0, 1, 2, 3, …} — множество целых чисел.

Числа, которые можно представить в виде —, где Т е Z, П е N, называются П

Рациональными. Множество рациональных чисел обозначают символом Q.

Числа, которые нельзя пр^^^тавить в виде —, где Т е Z, П е N, называются П

Иррациональными. Эти числа — бесконечные непериодические десятичные дроби. Например: >/2; Я = 3,14159^^^…; е = 2,718281^…

Объединение рациональных и иррациональных чисел называют действи­тельными числами. Множество действительных чисел обозначают символом R.

1.2. 0(^ι^b^ι^^ιe, десятичные, paμH∣^^i^jπbHbe дроби. См<ешанные числа

Числа —, где А е N, B е N, называются обычными дробями. Число B — Ь

Знаменатель, который показывает, на сколько равных частей делится число, число А — числитель — сколько таких частей взято. Дробная черточка означает знак деления.

Если А < Ь, то ———- правильная дробь.

B

Если А Ь, то — — неправильная дробь. B

Смешанным числом называется сумма натурального числа и правильной дроби, записанная без знака «+».

7 7

Например: 3 + — о = 3о — смешанное число.

Обычные дроби (и смешанные числа), знаменателями которых являются чис­ла ^^0, 1000, …, называются десятичными.

100НАпример: = 03 = 0,°^

Десятичная дробь, в которой бесконечно повторяется определенная группа цифр, называется бесконечной десятичной периодической. Минимальная группа цифр, которая повторяется, называется периодом. Период записывают в круглых скобках.

Например: 2,30404… = 2,3(04); | = 0,666… = 0,(6).

Если период начинается сразу после запятой, то дробь называется чисто периодической. Если период начинается не сразу после запятой, то дробь на­зывается смешанной периодической.

Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, надо разделить с остат­ком числитель на знаменатель: неполное частное будет целой частью, остаток — числителем дробной части, а знаменатель — тот же.

5
7
4 (ост.)
39 4 3^

Например: — = 7—, пос^^^!^!^^- 5 5

Чтобы смешанное число представить в виде неправильной дроби, надо ум­ножить его целую часть на знаменатель дробной части, прибавить числитель и записать сумму в числитель, а знаменатель оставить тот же.

Например: 8- = = ZZ

9 9 9 ‘

Чтобы записать обычную дробь в виде десятичной, надо числитель дроби разделить на знаменатель.

Например: 3 4

2 0 = 2 2-0,8 = 2,0, 66,^ о, 66(5... = 0,(6). 5 3~0 0^75

7 = 0,75, бо 30 4 2^

Т20

20

~0

Чтобы десятичную дробь записать в виде обычной дроби (смешанного числа), надо: число, которое стоит до запятой, записать целой частью, число, которое стоит после запятой, записать в числитель, а в знаменателе поставить единицу и столько нулей, сколько цифр после запятой.

Например: 0,07 = -^-, 3,019 = 3-^-; 2,5 = 2— = 2-5- = 7.

100 1000 10 2 2

Чисто периодическая десятичная дробь равна обычной дроби, числителем которой является период, а знаменателем — цифра 9, записанная столько раз, сколько цифр в периоде.

Например: 0,(5) = |; 0,(21) = |1 =

Для того чтобы превратить смешанную бесконечную периодическую дробь в обычную, надо из числа, которое стоит до второго периода, вычесть число, которое стоит до первого периода, и записать разность числителем, в знаменателе записать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом.

Например: 0,12(3) = —’ ~ 12 _ Ш_ _ —0,0(51) = lL2θ-

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *