МАТЕМАТИКА В ЗАДАЧАХ С РЕШЕНИЯМИ

Практические советы учащемуся

Чтобы прочно усвоить материал и овладеть умениями и навы­ками, нужно научиться выполнять практические задания по всем вопросам каждой темы.

Перед решением задачи необходимо внимательно разобрать ее условие, проанализировать содержание, определить исходные данные и требования данной задачи, выяснить закономерности и правила, лежащие в основе ее решения.

На такой подробный и тщательный анализ не надо жалеть ни времени, ни сил. Все это окупится умением легко и без ошибок решать задачи.

Для многих математических задач разработаны общие поло­жения, или алгоритмы их решения. Такие задачи называются стандартными. Их решение особых трудностей не представляет. Оно сводится к распознаванию вида данной задачи по ее усло­вию и применению соответствующего алгоритма.

Значительно труднее решать нестандартные задачи, для которых в математике нет готовых правил. Решение таких задач состоит в том, чтобы свести их к решению одной или нескольких стандартных задач. Конечно, общих рецептов для решения разнообразных задач не су­ществует, однако рекомендуем придерживаться следующих советов.

1. Начинайте изучение условия задачи с тщательного выпол­нения рисунков, графиков, чертежей или таблиц. Это не только придаст наглядность условию задачи, но и в немалой степени бу­дет способствовать ее верному решению.

2. Величины, данные в условии задачи, переведите в одну систему единиц; нарушение этого правила является распростра­ненным источником ошибок.

3. Внимательно изучите цель, поставленную в задаче; выясни­те, какие теоретические положения связаны с данной задачей в целом или C некоторыми ее элементами.

4. Попытайтесь соотнести данную задачу с каким-либо типом задач, способ решения которых вам известен.

5. Попробуйте расчленить данную задачу на серию вспомога­тельных, последовательное решение которых может составить реше­ние исходной задачи.

6. Если сразу не видно хода решения, то последовательно от­вечайте на вопросы; что дано? что нужно найти? в чем состоит условие задачи? достаточно ли данных, чтобы найти неизвест­ное? какая связь между неизвестными величинами?

7. Не следует приступать к решению задачи, не обдумав ее условия и не составив план решения.

8. Составив план решения, выполните его, убедитесь в необхо­димости и правильности каждого шага, проведите проверку ре­шения и, если нужно, его исследование.

9. При вычислении окончательного числового результата об­ратите внимание на степень точности, чтобы точность ответа не превышала точности исходных величин.

10. Подумайте, нельзя ли было решить задачу иначе; извест­но, что задача может иметь несколько решений, поэтому следует выделить наиболее рациональное.

11. Если решить задачу не удается, отыщите в учебной (или по­пулярной) литературе уже решенную задачу, похожую на данную, изучите внимательно это «готовое» решение и постарайтесь из­влечь из него пользу для решения данной задачи.

12. Решив задачу, проанализируйте решение, отметьте, что нового при этом вы узнали и приобрели. Постарайтесь запомнить и усвоить те приемы, которые вы использовали. Все это приго­дится при решении других задач.

13. Необходимо приучить себя к постоянному самоконтролю в процессе всей работы над задачей: приучиться проверять каж­дый свой шаг, оценивать его разумность, рациональность, необ­ходимость и полезность.

В конце каждой главы пособия приводятся вопросы и задачи для конспектирования.

В самостоятельной домашней подготовке большое значение имеет умение конспектировать изучаемый материал. Предлагаем несколько советов по составлению конспекта.

Необходимо стремиться по возможности вести запись кратко и своими словами. Чем короче и отчетливее запись, чем меньше в ней механически записанных фраз, тем она лучше.

В конспект следует включать определения, чертежи, форму­лировки теорем и схемы их доказательств, выводы основных формул и их объяснения.

Записи следует вести аккуратно; нс нужно забывать, что они делаются для того, чтобы впоследствии пользоваться ими.

Следует применять различные приемы, облегчающие пользо­вание записями; оставлять поля или свободные строки для приме­чаний; красным цветом выделять самые важные места конспекта; заключать основные формулы в рамки; располагать сравнивае­мый материал и справочные сведения не подряд, а столбцом.

Конспект — это основное пособие при подготовке к экзамену.

После изучения темы нужно проверить и оценить проделан­ную вами работу, установить, с какими результатами вы пришли к концу изучения темы. C этой целью следует решить контроль­ные задания, предлагаемые в конце каждой главы.

Вводная глава

§ 1. Формулы сокращенного умножения и их применение

Формулы сокращенного умножения Квадрат суммы и разности двух чисел Куб суммы и разности двух чисел Разность квадратов двух чисел Сумма и разность кубов двух чисел

Решение примеров на все формулы сокращенного умножения

1. Формулы сокращенного умножения

i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
Запишем все формулы сокращенного умножения; (а + й)^= + 2аЬ + 6^.

(а — й) — 2аЬ + B‘^.

+ ЬУ = За’^Ь + ЗаЬ’^ + B^.

(a-by=a^ — За‘^Ь + ЗаЬ^ — B^.

{a-j-b)(a-b) = a^-b’^.

■ь\
рассмотрим
(а + B)(a’^ — аЬ + Ь"^) = + й’.

применение этихУ11.(а-й)(а2 + ай + й") = а’- B следующих пунктах мы формул.

2. Квадрат суммы и разности двух чисел

Сначала рассмотрим формулы I и II, которые можно объеди­нить следующим образом;

(а±й)2 = а^±2ай + й^,

Т. е. Квадрат суммы (соответственно Разности} двух чисел равен квадрату первого числа, плюс (минус) удвоенное произведение первого числа на второе, плюс квадрат второго числа.

1— 10. Выполнить действия;

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *