![]() |
![]() |
§1. ПОВОРОТ и ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ
![]() |
![]() |
![]() |
На рисунке 1 показан поворот точки А вокруг точки О, центра поворота, на 90°. При повороте точка А переходит в точку Aj.
Рассмотрите рисунок 2. Здесь тоже показаны повороты точек. Опишите этот рисунок и определите, на какой угол поворачивается точка в каждом случае. Для какой точки угол поворота можно определить без транспортира? Охарактеризуйте расположение начальной и конечной точек (М и Mif N и Ni, К и Jfi) относительно центра поворота.
На рисунке 3 изображены различные орнаменты. Все они состоят из одинаковых повторяющихся фрагментов. Покажите эти фрагменты. Обратите внимание на фрагменты орнаментов б), г), е), ж). Подумайте, что их объединяет.
Проверьте себя.
![]() |
![]() |
![]() |
|
![]() |
|
![]() |
|
![]() |
|
![]() |
|
![]() |
|
Е) ж)
Рис. 4
Если внимательно посмотреть на рисунки б), г), е), ж), можно заметить, что повторяющиеся фрагменты состоят из двух одинаковых частей (рис. 4) и каждую из них можно получить из другой части поворотом на 180° относительно некоторой точки. Например, если кончик хвоста красной рыбы (рис. 5) повернуть на 180° вокруг точки О, то попадём как раз на кончик хвоста жёлтой рыбы. То же можно сказать и о других точках изображений этих рыб: если красную рыбу целиком повернуть на 180°, она полностью совместится с жёлтой рыбой. Если вы попробуете сделать то же самое с фрагментами других орнаментов, то у вас ничего не получится — не существует такой точки, при повороте вокруг которой на 180° одинаковые части фигур совпадут.
Отметим на плоскости точку О (рис. 6) и проведём через неё прямую АО. На этой прямой отложим от точки О отрезок QAi, равный отрезку АО, но по другую сторону от точки о. Получим развёрнутый угол AOAp Это значит, что точку Ai можно получить поворотом точки А на 180° вокруг точки О.
Точки А и Ai называют симметричными относительно точки О, а точку О называют центром симметрии.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
||
Вернёмся к рисунку 5. Здесь красная и жёлтая рыбы симметричны относительно точки О, а выделенные точки являются центральносимметричными точками. Фигуры, симметричные относительно какой — либо точки, называют центрально-симметричными фигурами.
Фигуру, центрально-симметричную данной, можно получить поворотом исходной фигуры на 180°. При повороте форма и размеры фигуры не меняются, значит, Центрально-симметричные фигуры равны.
Как расположены центрально-симметричные точки относительно центра симметрии? Подумайте, как найти точку, симметричную данной относительно центра — точки О.
I Проверьте себя.
! Центрально-симметричные точки лежат на одной прямой с
! |
Центром симметрии по разные стороны и на равном расстоянии от него.
Мультимедийное приложение. Раздел «Теория». Ресурс № 1.
1. На рисунке 7 укажите центр симметрии и какие-нибудь пары центрально-симметричных точек.
2. Скопируйте рисунок 8 в тетрадь и отметьте точки, симметричные точкам М, 7V, К относительно точки О.
А)
3. Скопируйте рисунок 9 и постройте фигуру, симметричную отрезку AB Относительно точки О.
Проверьте себя.
Понятно, что фигура, симметричная отрезку АВ, — это отрезок. Но тогда нам достаточно знать, где расположены концы этого нового отрезка, т. е. Достаточно построить точки, симметричные точкам А и В относительно точки О. На рисунке 10 отрезки AB и AiBi симметричны относительно точки О.
![]() |
![]() |
О 4. Начертите треугольник ABC и отметьте точку О вне его (как на рисунке 11). Постройте фигуру, симметричную треугольнику ABC относительно точки О.
О 5. Начертите треугольник KMN и постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно:
А) его вершины — точки М;
Б) точки О — середины стороны MN.
О 6. Постройте фигуру, симметричную:
А) лучу OM относительно точки О; запишите, какая точка симметрична точке О;
Б) лучу OM относительно произвольной точки А, не принадлежа — пдей этому лучу;
В) прямой AB относительно точки О, не принадлежащей этой прямой;
Г) прямой AB относительно точки О, принадлежащей этой прямой; запишите, какая точка симметрична точке О.
В каждом случае охарактеризуйте взаимное расположение центрально-симметричных фигур.
7. Подумайте, какая фигура симметрична углу ABC относительно его вершины — точки В. Выполните задания:
А) постройте фигуру, симметричную углу ABC относительно точки В;
Б) постройте фигуру, симметричную углуABC относительно точки М, Лежащей на биссектрисе этого угла.
8. 1) На рисунке 12 изображены различные геометрические фигуры и показано, какое положение займёт прямоугольник, если его повернуть на 90° вокруг точки пересечения его диагоналей. Если же продолжить этот процесс и повернуть прямоугольник на 180°, то он сольётся (совпадёт) со своим первоначальным изображением. Такую точку, при повороте вокруг которой на 180° фигура совпадает со своим первоначальным изображением, называют центром симметрии фигуры, а саму фигуру называют центрально-симметричной. Укажите центры симметрии остальных фигур.
![]() |
∕Z7′ √’>*1 ∙’∙∙ »■
V‰⅛.∙
Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119